Londinese, classe 1972, Joe Wright si appassiona alla recitazione grazie ai genitori, fondatori del Little Angel Theatre, un teatro di marionette a Islington. Da sempre interessato al mondo dell'arte - in particolare alla pittura - Wright inizia a girare film utilizzando la sua Super 8 e, sin da ragazzo, trascorre molte delle sue serate in un club del teatro. Inizia la sua carriera lavorando nella compagnia teatrale dei genitori, frequenta i corsi della Anna Scher Theatre School e si iscrive al Camberwell College of Art. Negli ultimi anni di studio ottiene una borsa di studio per dirigere un cortometraggio per la BBC. Grazie ai consensi ricevuti dal film, gli viene offerta la sceneggiatura del serial Nature Boy con Callum Keith Rennie.
Durante gli anni Novanta lavora per la Oil Factory, una società di produzione di video musicali; tra il 1997 e il 1998 dirige i cortometraggi Crocodile Snap e The End e nel 2005 dirige l'apprezzata trasposizione cinematografica di un romanzo di Jane Austen, Orgoglio e pregiudizio. Nel film offre ad una giovane Keira Knightley l'opportunità di misurarsi con un ruolo più adulto e meno commerciale. Nel 2008 con Espiazione vince un Golden Globe per il miglior drammatico e offre alla Knightley un nuovo ruolo da protagonista accanto alla star in ascesa James McAvoy.
Nel biopic musicale The Soloist dirige Robert Downey Jr. e Jamie Foxx. Tratto dal libro omonimo di Steve Lopez, il film racconta la vera storia dell'incontro tra Nathaniel Ayers, un musicista senzatetto affetto da schizofrenia e il giornalista Steve Lopez. In Indian Summer racconta il crollo del regime coloniale inglese in India mentre ha rinunciato al remake My Fair Lady in cui sarebbe potuto tornare a dirigere Keira Knightley nei panni della tenera fioraia Eliza Doolittle.