Dopo gli studi universitari in lettere con indirizzo antropologico si avvicina al teatro a partire dalla fine degli anni novanta collaborando, in veste di attore, ad alcuni spettacoli del Teatro Agricolo O del Montevaso.
Dopo gli anni dell'apprendistato maturato con il Teatro Agricolo O del Montevaso, insieme all'attautore foggiano Gaetano Ventriglia, Celestini scrive ed interpreta il suo primo spettacolo, Cicoria.
Tra il 1998 ed il 2000 compone la trilogia Milleuno, sulla narrazione di tradizione orale. In Milleuno Celestini rievoca un mondo pasoliniano dove la sofferenza del vivere viene riscattata da una sottile ironia. Ascanio ricrea la memoria orale degli ultimi, di chi vive ai margini di una grande città come Roma a metà del secolo scorso: una città che si sta trasformando sotto la cementificazione delle speculazioni edilizie e che, sempre più, assorbe e divora la campagna e con essa i riti e le credenze popolari. Negli anni successivi, riceverà svariati riconoscimenti istituzionali tra cui, nel 2005, il Premio UBU per lo spettacolo Scemo di guerra (come Nuovo testo italiano), nel 2002 il Premio UBU speciale "per la capacità di cantare attraverso la cronaca la storia di oggi come mito e viceversa" e nel 2004 il Premio Gassman come miglior giovane talento, il premio Oddone Cappelino per il testo "Le Nozze di Antigone" e vari altri premi. La svolta della carriera artistica è segnata dalla scrittura ed interpretazione di Radio clandestina (2000), sull'eccidio delle Fosse Ardeatine, cui seguono Cecafumo (2002), montaggio di fiabe della tradizione popolare italiana riviste per un pubblico di ragazzi e adolescenti; Fabbrica (2002), narrazione in forma di lettera sulla vita operaia, attraverso tre generazioni di lavoratori; Scemo di guerra. 4 giugno 1944 (2004, presentato alla Biennale di Venezia); La pecora nera. Elogio funebre del manicomio elettrico (2005), sull'istituzione del manicomio e sulle manie dell'odierna società dei consumi. Tra maggio e giugno 2006 ha presentato al Piccolo Teatro di Milano Live. Appunti per un film sulla lotta di classe, accompagnato dai musicisti Gianluca Casadei (fisarmonica), Roberto Boarini (violoncello) e Matteo D'Agostino (chitarra). Si tratta di uno spettacolo-lavoro in corso che cambia cercando di seguire il variare delle condizioni del lavoro precario in Italia. La nuova versione col titolo Appunti per un film sulla lotta di classe ha debuttato a Bruxelles alla fine di settembre 2007 . Gli spettacoli di Celestini sono caratterizzati da una economia di mezzi attoriali e scenografici: i movimenti dell'attore sulla scena sono ridotti al minimo e la comunicazione si svolge attraverso le capacità di affabulazione. Il ritmo vocale è rapido e quasi senza pause, la scenografia elementare.Dal 2001 ha scritto e interpretato diverse trasmissioni radiofoniche per Rai Radio Tre, tra cui Milleuno, racconti minonti buffonti e quattro edizioni di Bella Ciao. Dal 2006 partecipa alla trasmissione Parla con me condotta da Serena Dandini. Quasi tutti i suoi spettacoli sono diventati libri, ma in particolare Storie di uno scemo di guerra (premio Bagutta, Fiesole e radio3-Fahrenheit) e La pecora nera (premio Anima) nascono come veri e propri romanzi. Nel 2006 partecipa al film Mio fratello è figlio unico di Daniele Luchetti. Nel 2007 gira il documentario Parole Sante che racconta la vicenda di un collettivo autorganizzato di lavoratori precari (precariAtesia) nel più grande call center italiano (Atesia, situato a Cinecittà, periferia di Roma). Anche questa opera fa parte del progetto che da due anni lo vede impegnato nel tentativo di raccontare cosa significa la lotta di classe in un tempo nel quale si riesce con difficoltà a intuire che esista ancora una coscienza di classe. Prodotto da Fandango , viene presentato alla Festa del cinema di Roma nella sezione Extra. Contemporaneamente esce il suo primo disco, anch'esso intitolato Parole Sante, dove sono raccolte le canzoni presenti negli spettacoli, nel documentario e alcuni inediti. Il disco ha ricevuto nel 2007 il Premio Ciampi come Miglior debutto discografico dell'anno.